如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证：四边形AEBF为矩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:40:38

如图,在等边△ABC中,D是BC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,连结点A、E.求证：四边形AEBF为矩形

证明：
∵△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F是BC的中点
∴BD⊥AC,AF⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵S△ABC=½AC×BD=½BC×AF
AC=BC
∴BD=AF
∵BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠ABD=∠CBD=60°
∵△BDE是等边三角形
∴BD=BE,∠EBD=60°
∴BE=AF
∵∠EBF=∠EBD+∠CBD=60°+30°=90°=∠AFC
∴BE//AF
四边形AEBF是平行四边形
∵∠EBF=90°
∴四边形AEBF是矩形

如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC 在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC. 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a 如图,等边△ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,作等边△EPQ,连接FQ,EP. 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 2010•聊城）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF 如图等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE. 如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证：DF⊥BE.