是否在三角形内存在一点,过该点的所有直线均平分该三角形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:25:57

是否在三角形内存在一点,过该点的所有直线均平分该三角形的面积
给个图,最好再给出证明过程

这个点不存在.
假设存在一个点O满足假设.
那么假设过点O做两条直线AB,CD,分别被O分段为 AO,OB,和CO,OD
并且另其满足A、C在三角形同一条边上,B,D在三角形另一条边上.
通过假设容易得到
三角形AOC面积等于BOD,由于角AOC等于角BOD
所以 AO*CO=OB*OD
所以AO//OB=DO//OC
假设存在直线 C'D' 过O点.
同样可证 AO//OB=D'O//O'C
所以得到DO//OC=D'O//O'C
得到DD'//CC'
得到AC//BD
明显不成立,所以不存在这样的点.

再问：三角形AOC的面积不等于三角形BOD
再答：等于

是不是所有过直角三角形重心的直线都能将该三角形分成两个面积相等的图形过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积过三角形三条中线交点的直线是否将该三角形面积两等分,是或不是,为什么? 输入三角形的三个边长,首先判断由该 3 个边长组成的三角形是否存在,如果存在,计算并输出三角形的面积已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最在rt三角形abc中,d是ab上的一点,过点d作一直线截原三角形形成与原三角形相似.点e是过点d的直线与三角形abc里一 3.已知一直线过点（1,2）且与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求该直线的方程如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心. 求三角形面积的最小值一个90°角内部一点,到角的两边距离分别是3和5,过该点的直线和角的两边分别相交,两个交点和角的顶点平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么? 三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6是否存在直线同时平分三角形ABC的周长和面积若存在有几条请尽量详细一点如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分