平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:45:49

平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么?
感到困惑,

这个命题不成立.
三角形的重心就是三角形三个边上中线的交点,设该交点为G,BC边上的中线为AM,则AG/AM=2/3,
过G作BC的平行线,与AB,AC分别交于E,F点,可知△AEF面积与△ABC的面积之比为4/9,即,过G的直线EF并未平分△ABC的面积.
故命题“过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分”不能成立.

平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么? 过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积是不是所有过直角三角形重心的直线都能将该三角形分成两个面积相等的图形过任意一个三角形重心的一条直线把这个三角形分成面积相等的两部分么? 若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分在平面图形中过重心直线与平分多边形面积的线的关系是什么? 过平面图形重心的直线将平面图形面积平分吗重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分如何理解为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? 为什么经过平面图形的重心的直线不一定平分图形的面积呢? 已知三角形ABC的顶点A(2,8)B(-4,0)C(6,0)求过点B将三角形ABC面积平分的直线的方程