已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线x2a2-y2b2=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 00:55:14

已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线

如图，设抛物线y²=3cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，

设双曲线的右焦点为F′，P（x，y）．
由题意可知FF′为圆x²+y²=c²的直径，
∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′＝
b
a，|FF′|＝2C，
满足

y2＝3cx ①
x2+y2＝c2 ②

y
x+c＝
b
a
将①代入②得x²+3cx-c²=0，
解得，x=
−3c±
13c
2，
即，x=

13−3
2c，负值舍去）
代入第三个方程
y
x+c＝
b
a，即y=
bc
a•

13−1
2
再将y代入①得，
b2
a2＝
6(
13−3)
(
13−1)2＝e2−1
化简得，e=

13+1
3．
故选：D．

（2014•江西二模）已知点F（-c，0）（c＞0）是双曲线x2a2−y2b2＝1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C 已知点F是双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为设离心率为e的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a2c与一条渐近线交于点A，△OAF的过双曲线x2a2-y2b2=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且倾角为30°的直线l与双曲线的左、右两支分别相