知函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调减

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 10:39:16

知函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调减
A,f（x）=ln（2-x/2+x） B,f（x）=1/2（2^x+2^-x）
最后选A,

A 定义域 -2<x<2 关于原点对称f(0)=0f(-x)=ln(2+x/2-x)=ln(2-x/2+x)^-1=-ln(2-x/2+x)=-f(x)故f为奇函数 f=ln2-x/2+x=ln(-(x-2/x+2))=ln(-[x+2-4/x+2]=ln(-1+4/(x+2)) -1<=x<=1考察y=4/x+2为反比例函数 -1<=x<=1 单调递减而y=lnx在定义域为增函数根据复合函数的性质f在-1,1也为单调递减函数

再问： sorry哈，现在才来查看，弱弱地问下，关于选项B的。很明显B是偶函数，但我想知道他的单调性，我是这么想的： 1/2 （2^x+2^-x）=2^-1 (2^x+2^-x)=2^(x-1) + 2^-(x+1) 2^(x-1) 增 2^-(x+1) 增增+增=增请问我错在哪里了？不好意思，数学盲一个，麻烦了，一定加分哈~
再答： y=1/2 （2^x+2^-x） x属于r 可令t=2^x 1/2

（2010•天津模拟）下列函数中既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的函数是（　　）高一数学选择题（用特值法解题）：下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) 下列函数中,既是奇函数,又在开区间0,正无穷大上单调递减的函数是a,y等于x负2次幂, 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+无穷)上单调递增的函数为下列函数中即是奇函数,又在区间(-2,2)上单调递减的是? 定义在区间(-1,1)的函数f(x)既是奇函数,又是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x^2) 已知定义在区间（-1,1）的函数f（x）既是奇函数又是减函数,试求f(x^2-2)+f(3-2x) （2014•嘉兴二模）下列函数中既有奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（　　）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）已知函数f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且在区间[-1,0]上单调递减下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）已知定义在（－1,1）上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,求不等式f(X^2-2)+f(3-2x)