作业帮（2014•嘉兴二模）下列函数中既有奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 03:46:08
（2014•嘉兴二模）下列函数中既有奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（ ）
A．f（x）=sin2x
B．f（x）=x+tanx
C．f（x）=x3-x
D．f（x）=2x+2-x
A．f（x）=sin2x
B．f（x）=x+tanx
C．f（x）=x3-x
D．f（x）=2x+2-x
对于选项A：
∵f（x）=sin2x，
∴f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=f（x）
∴f（x）为奇函数，
且该函数的单调增区间为[-
π
4+kπ，
π
4+kπ]，（k∈Z），
∴[-
π
4，
π
4]上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项A不符合条件；
对于选项B：
∵f（x）=x+tanx，
∴f（-x）=-x+tan（-x）=-（x+tanx）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
在区间[-1，1]上是单调递增，
∴选项B符合条件；
对于选项C：
f（x）=x3-x，
f（-x）=（-x）3-（-x）=-（x3-x）=-f（x），]
∵f′（x）=3x2-1，
f′（x）≥0，
∴x≥
3
3，
∴[
3
3，+∞）上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项C不符合条件；
对于选项D：
∵f（x）=2x+2-x，
∴f（-x）=2-x+2x=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴选项D不符合条件；
故选B．
∵f（x）=sin2x，
∴f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=f（x）
∴f（x）为奇函数，
且该函数的单调增区间为[-
π
4+kπ，
π
4+kπ]，（k∈Z），
∴[-
π
4，
π
4]上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项A不符合条件；
对于选项B：
∵f（x）=x+tanx，
∴f（-x）=-x+tan（-x）=-（x+tanx）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
在区间[-1，1]上是单调递增，
∴选项B符合条件；
对于选项C：
f（x）=x3-x，
f（-x）=（-x）3-（-x）=-（x3-x）=-f（x），]
∵f′（x）=3x2-1，
f′（x）≥0，
∴x≥
3
3，
∴[
3
3，+∞）上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项C不符合条件；
对于选项D：
∵f（x）=2x+2-x，
∴f（-x）=2-x+2x=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴选项D不符合条件；
故选B．
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高一数学选择题（用特值法解题）：下列函数中既是奇函数，又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+无穷)上单调递增的函数为
下列函数中即是奇函数,又在区间(-2,2)上单调递减的是?
下列函数中在区间（0,1）上单调递减的函数是
（已知函数是f(x)定义在R上的奇函数,若f(x)在区间上（1,a）(a>2)上单调递增且f(x)>0,
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
1.下列函数中,在（0,π）上单调递增的是