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如图,DC∥AB,∠ADC,∠DAB的角平分线交于E点,过E的直线交DC于E,交AB于B点.求证:AD=AB+DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 13:33:33
如图,DC∥AB,∠ADC,∠DAB的角平分线交于E点,过E的直线交DC于E,交AB于B点.求证:AD=AB+DC

在AD上截取AF=AB,连接EF
∵AE平分∠BAD
∴∠FAE=∠BAE
∵AF=AB,∠FAE=∠BAE,AE=AE
∴△FAE≌△BAE(SAS)
∴∠AFE=∠ABE
∴∠DFE=∠DCE(等角的补角相等)
∵∠DFE=∠DCE,∠FDE=∠CDE,DE=DE
∴△DFE≌△DCE(AAS)
∴DF=DC
∴AD=AF+DF=AB+DC