作业帮四边形的证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:22:54
八年级下册的知识，老师，我要答案，谢谢
解题思路： 1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形； （2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=2∠DAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．
解题过程：
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BE，
∴∠AOE=90°，即△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形．
最终答案：略
解题过程：
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BE，
∴∠AOE=90°，即△AOE是直角三角形，
∴∠AED+∠EAO=90°
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°，
∴∠AED=30°
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°，
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=45°
∵四边形ABCD是菱形．
∴∠BAD=2∠DAO=90°
∴平行四边形ABCD是正方形．
最终答案：略