作业帮如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:23:33
如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．
求证：AB+AC=2BC．
求证：AB+AC=2BC．
证明：延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，
∵OA=OD，OI⊥AD，
∴AI=ID，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，
=
1
2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，
因此，BD=ID=AI，
易证
BD=
DC，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=
1
2BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=
1
2BC，但AG=
1
2（AB+AC-BC），
故AB+AC=2BC．
再问： 谢谢哈
∵OA=OD，OI⊥AD，
∴AI=ID，
又∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+∠CBI，
=
1
2（∠BAC+∠ABC）=∠DIB，
因此，BD=ID=AI，
易证
BD=
DC，
故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=
1
2BC，
作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，
∴Rt△BDE≌Rt△AIG，
于是，AG=BE=
1
2BC，但AG=
1
2（AB+AC-BC），
故AB+AC=2BC．
再问： 谢谢哈
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC．求证：OI⊥AI（图）．
如图,△ABC是圆O的内接三角形,I是△ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交圆O于点D.有能力的试试~
如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证：
已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到
如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d
如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点
如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．
如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E
如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线BC于点D,
（2013•黄冈二模）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是劣弧AB上一点（不与A、B重合），将△PBC绕C点顺时针旋转60
如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论