如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 10:26:17
如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:
(1)BD=ID=CD
(2)ID²=DE·AD
(1)BD=ID=CD
(2)ID²=DE·AD
证明:
(1)
∵内心即角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∴BD =CD 【相等圆周角所对的弦相等】
∠ABI=∠EBI
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠EBI
∠DBC=∠CAD=∠BAD【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID=CD
(2)
∵∠DBC=∠CAE=∠BAD
又∵∠BDE=∠ADB【公共角】
∴⊿ABD∽⊿BED(AA‘)
∴AD/BD=BD/DE
转化为BD²=DE×AD
∵ID=BD
∴ID²=DE×AD
(1)
∵内心即角平分线的交点
∴∠BAD=∠CAD,∴BD =CD 【相等圆周角所对的弦相等】
∠ABI=∠EBI
∵∠BID=∠BAD+∠ABI
∠DBI=∠DBC+∠EBI
∠DBC=∠CAD=∠BAD【同弧所对的圆周角相等】
∴∠BID=∠DBI
∴BD=ID=CD
(2)
∵∠DBC=∠CAE=∠BAD
又∵∠BDE=∠ADB【公共角】
∴⊿ABD∽⊿BED(AA‘)
∴AD/BD=BD/DE
转化为BD²=DE×AD
∵ID=BD
∴ID²=DE×AD
如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证:
如图,△ABC是圆O的内接三角形,I是△ABC的内心,连接AI并延长交BC于点E,交圆O于点D.有能力的试试~
如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心,连接AI并延长交圆O于点D,连接BD,CD,BI
做三角形ABC的外接圆,I为三角形内心,连接AI延长与BC交于E,于圆交于D,求证ID=BD
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,点I是三角形ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连接BD,求证BD=ID
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于F,连接OC交⊙O于D,连接BD并延长交AC于E,BC=2
如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证:db=d
如图,○o是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交○O于点D,连接BD.线段BD与ID相等吗?证明结论
如图三角形abc内接于圆中,ba=bc,ad垂直于bc于d,并延长交圆o于g,oe垂直于bc于e,连接bo,并延长交ad
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证:(1)AB*AC=AE*AD
点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交