一道关于函数极大值和极小值的问题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:23:44

一道关于函数极大值和极小值的问题!
设函数f（x)=x+acosx(a>1)在区间（0,2派）内有极小值,且极小值为0,求函数f（x）在该区间内的极大值?
要求写出思路和过程,

对f(x)求导可得导函数为1-asinx,令1-asinx=0解得极值点为sinx=1/a,现在只有这一个式子,而题目中既有极大值又有极小值,故极大值点也满足sinx=1/a,所以极大值点为π-x
f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π
再问：极大值点也满足sinx=1/a，所以极大值点为π-x f(π-x)=π-x+acos(π-x)=π-x-acosx=π-f(x)=π 从这部开始我不太明白，为什么满足sinx=1/a，所以极大值点就为π-x?
再答：因为极值点一定要满足导数为0，也就是sinx=1/a，意思也就是在0到2π内找一个数y，使siny=1/a, 显然y=π-x满足这个式子

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