求函数F(X)=2X^2-X^4-5的极大值和极小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:26:14

求函数F(X)=2X^2-X^4-5的极大值和极小值
还有
求函数F(X)=2X^3+6X^2+7在[1/2,2√2]上的最大值和最小值

F'(X)=4X - 4X^3
令F'(X) = 0
即4X - 4X^3
=4X(1-X^2)
=4X(1+X)(1-X) = 0
所以X1 = 0, X2 = -1,X3 = 1
F(0) = -5,F(1)= -4,F(-1)= -4
所以函数f(x) = 2x^2 - x^4 -5的
极大值为-4,在 x = ±1时取得；
极小值为-5,在 x = 0 时取得.
再问：还有一题,能帮忙~谢谢求函数F(X)=2X^3+6X^2+7在[1/2,2√2]上的最大值和最小值
再答： F(X)=2X^3+6X^2+7 F’(X)=6X^2 + 12X = 6X(X+2) 令F'(X) = 0 解的X=0或者X=-2 又因为函数的定义域为【1/2,2√2】，即函数取得极值的地方X=0和X=-2均不在定义域内所以函数F(X)在定义域内为单调函数证明函数F(X)在定义域内单调递增-------这个可以通过单调性的定义来证明则函数F(X)在x=1/2时取得最小值为： F(1/2) = 1/4 + 3/2 +7 = 35/4 在x=2√2时取得最大值为： F(2√2) = 32√2 + 48+7 = 55+ 32√2

求函数F(X)=2X^2-X^4-5的极大值和极小值求函数f(x)=x-3/2x^2/3的极大值,极小值设函数f(x)=-1/3x立方+2x平方-3x求函数f(x)的极大值和极小值 f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程. 已知函数f(x)=ax^3-x^2=1(a>0)求f'(x)及函数f(x)的极大值与极小值求函数f（x）=x的平方乘 e的-x次方的极大值和极小值. 函数f(x)=x三次方-3x方-9x+5的极大值和极小值已知函数f(x)=1/3x*3+ax*2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值,求a的取值范已知f(x)=x²/e∧x 求这个函数的极小值和极大值已知函数f(x)=1/3mx*2-(2+m/2)x*2+4x+1 当m=2时求函数f(x)的极大值和极小值求函数f(x)=x的三次方-3x+5的极大值与极小值求函数f（x)＝x3—3x十5的极大值与极小值