已知函数f(θ)=cos^2θ+2msinθ-2m-2,m∈R
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:15:45
已知函数f(θ)=cos^2θ+2msinθ-2m-2,m∈R
若cos^2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围
若cos^2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的取值范围
/>设sinθ=t,则问题转化为:“t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,求实数m的取值范围.”
下面分三种情况讨论,为方便,我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1
(1)若m>1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(1)>0,即1-2m+2m+1>0,即2>0,这显然成立,故m>1符合要求.
(2)若m<-1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(-1)>0,即1+2m+2m+1>0,即m>-1/2,这与前提m<-1矛盾,故m<-1不合要求.
(3)若-1≤m≤1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(m)>0,即-m^2+2m+1>0,解得1-√2<m<1+√2.与前提结合得1-√2<m≤1.
综合三种情况得:m的取值范围是m>1-√2.
下面分三种情况讨论,为方便,我们记f(t)=t^2-2mt+2m+1=(t-m)^2-m^2+2m+1
(1)若m>1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(1)>0,即1-2m+2m+1>0,即2>0,这显然成立,故m>1符合要求.
(2)若m<-1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(-1)>0,即1+2m+2m+1>0,即m>-1/2,这与前提m<-1矛盾,故m<-1不合要求.
(3)若-1≤m≤1,则要想使t^2-2mt+2m+1>0当-1≤t≤1时恒成立,须且只须
f(m)>0,即-m^2+2m+1>0,解得1-√2<m<1+√2.与前提结合得1-√2<m≤1.
综合三种情况得:m的取值范围是m>1-√2.
函数f(X)=2^(x-1)-2^(-x-1),x∈R当0≤θ≤90'f(cos^2 θ+2msinθ)+f(-2m-2
已知函数f(x)=x3+2x,若f(cos2θ-2m)+f(2msinθ-2)<0对θ∈R恒成立,求实数m的取值范围.
设定义域为R的奇函数f(x)是减函数,若0≤θ≤90度,f(cos平方θ-2msinθ)+f(3m-5)>0,求m的取值
若cos²θ+2msinθ-2m-2m²-2m-1
设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数,若当θ∈[0,π2]时,f(cos2θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒
设函数f(x)=x^3+x,若当0≤θ≤π/2时,f(msinθ)+f(sinθ-cosθ^2+2)>0恒成立,则实数m
设函数f(x)=x^3 若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是
若对任意θ∈R,不等式cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,求实数m的范围.
已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π4),当m=0时,
已知对任意角都有y=-sin²θ-2msinθ-2m-1恒小于0,试求实数m的取值范围
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x+m,x∈R,求1.函数f(x)的单调