作业帮解含绝对值的不等式的疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 12:58:04
解含绝对值的不等式的疑问
http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合并的意思?还有倒数第3行中,“每次求得的答案应该先和X的范围求交集,防止漏解”这其中的“和X的范围求交集”又是什么意思?比如例题：
对于任意实数X,丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立,求K取值范围
请先用文字解答我的疑问,再以我的例题来解释,我需要学会含绝对值不等式的解法!
http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合并的意思?还有倒数第3行中,“每次求得的答案应该先和X的范围求交集,防止漏解”这其中的“和X的范围求交集”又是什么意思?比如例题：
对于任意实数X,丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立,求K取值范围
请先用文字解答我的疑问,再以我的例题来解释,我需要学会含绝对值不等式的解法!
集合中的并集、交集那是高一数学一开始就学的内容
并集就是合并在一起的意思,相同的部分只取一次
交集就是两个集合的公共部分构成的集合
解含绝对值的不等式方法就是以绝对值内为0时的x值为分界点进行分类讨论
“和X的范围求交集”
是指,讨论的每一种情况下解得一个x的范围,要与讨论的前提x的范围取交集
比如 你的题目
对于任意实数X, 丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立
这是一个恒成立问题,与纯粹的解绝对值不等式略有差别
只需丨X+1丨—丨X—2丨的最小值大于k
x2 丨X+1丨—丨X—2丨=x+1-x+2=3
-1≤x≤2 丨X+1丨—丨X—2丨=1+x-2+x=2x-1 属于-3到3
所以 -3≤丨X+1丨—丨X—2丨≤3
即丨X+1丨—丨X—2丨的最小值为-3
所以-3>k即k
再问： 那么我的例题中X是全体实数，则本题的交集其实不用考虑是吧 解含绝对值得不等式用哪个方法最好？像楼下的用图像坐标轴的方法好吗，我解题要速度快的。
再答： 一般都用讨论法不易错，能理解的话楼下方法应该更快一些！
再问： 我这里还有道题：当a
并集就是合并在一起的意思,相同的部分只取一次
交集就是两个集合的公共部分构成的集合
解含绝对值的不等式方法就是以绝对值内为0时的x值为分界点进行分类讨论
“和X的范围求交集”
是指,讨论的每一种情况下解得一个x的范围,要与讨论的前提x的范围取交集
比如 你的题目
对于任意实数X, 丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立
这是一个恒成立问题,与纯粹的解绝对值不等式略有差别
只需丨X+1丨—丨X—2丨的最小值大于k
x2 丨X+1丨—丨X—2丨=x+1-x+2=3
-1≤x≤2 丨X+1丨—丨X—2丨=1+x-2+x=2x-1 属于-3到3
所以 -3≤丨X+1丨—丨X—2丨≤3
即丨X+1丨—丨X—2丨的最小值为-3
所以-3>k即k
再问： 那么我的例题中X是全体实数，则本题的交集其实不用考虑是吧 解含绝对值得不等式用哪个方法最好？像楼下的用图像坐标轴的方法好吗，我解题要速度快的。
再答： 一般都用讨论法不易错，能理解的话楼下方法应该更快一些！
再问： 我这里还有道题：当a