（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 22:49:30

（2011•常州）在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数y＝

（1）若点E与点P重合，则k=1×2=2；

（2）当k＞2时，如图1，
点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
∵PF⊥PE，
∴S_△FPE=
1
2PE•PF=
1
2（
k
2-1）（k-2）=
1
4k²-k+1，

∴四边形PFGE是矩形，
∴S_△PFE=S_△GEF，
∴S_△OEF=S_矩形OCGD-S_△DOF-S_△EGF-S_△OCE=
k
2•k-
k
2-（
1
4k²-k+1）-
k
2=
1
4k²-1
∵S_△OEF=2S_△PEF，
∴
1
4k²-1=2（
1
4k²-k+1），
解得k=6或k=2，
∵k=2时，E、F重合，
∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）；

（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，
①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，

∵△FHM∽△MBE，
∴
BM
FH=
EM
FM，
∵FH=1，EM=PE=1-
k
2，FM=PF=2-k，
∴
BM
1=
1−
k
2
2−k，BM=
1
2，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM²=EB²+MB²，
∴（1-
k
2）²=（
k
2）²+（
1
2）²，
解得k=
3
4，此时E点坐标为（
3
8，2），

②当k＞2时，如图3，
只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，
BM
FQ=
EM