将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 08:45:59

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为?
最好可以附上图啊啊,文字说明要详细一点喔..

2√3/3+4
由题意可知
底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个正四面体
则不难求出这个新正四面体的高为三分之二倍根号六
且由正四面体形只可知：正四面体的中心到底面的距离是高的四分之一
且新正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的
所以可知高的最小值为[(2√3/3)/4+1]*4=2√3/3+4
ps其中的+1的意思是：新正四面体是由球心构成的故要加上球心到底面的距离是半径等于1
呼呼~解完了~希望足够详细到你能明白~

正四面体体积为1/3,则四面体的高一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π~求球的表面积?将半径为1的4个球装入正四面体球四面体最这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度? 正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．正四面体外接圆的半径一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆半径为4√3/3,求该正四面体的体积