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若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 ______,体积为 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:45:16
若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 ______,体积为 ______.
正四面体内接于球,则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A1B1C1D1则正四面体为ACB1D1
设球半径为R,则AC=2R

6
3
设底面ACB1中心为O则AO=2R

2
3
OD1=2R
2
3  即R
4
3=4
解得R=3
V=R3

3=36π
故答案为:3;36π.