已知函数f（x）=mx-mx，g（x）=2lnx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:38:56

已知函数f（x）=mx-

（1）m=2时，f(x)=2x-
2
x，f′(x)=2+
2
x2，f′(1)=4，
切点坐标为（1，0），
∴切线方程为y=4x-4…（2分）
（2）m=1时，令h(x)=f(x)-g(x)=x-
1
x-2lnx，
h′(x)=1+
1
x2-
2
x=
(x-1)2
x2≥0，
∴h（x）在（0，+∞）上为增函数．…（4分）
又h(e)•h(
1
e)=-(
1
e-e+2)2＜0，
∴y=h（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点
∴在（0，+∞）内f（x）=g（x）有且仅有一个实数根 …（6分）
（或说明h（1）=0也可以）
（3）mx-
m
x-2lnx＜2恒成立，即m（x²-1）＜2x+2xlnx恒成立，
又x²-1＞0，则当x∈（1，e]时，m＜
2x+2xlnx
x2-1恒成立，
令G(x)=
2x+2xlnx
x2-1，只需m小于G（x）的最小值，
G′(x)=
-2(x2lnx+lnx+2)
(x2-1)2，
∵1＜x≤e，∴lnx＞0，∴当x∈（1，e]时G'（x）＜0，
∴G（x）在（1，e]上单调递减，
∴G（x）在（1，e]的最小值为G(e)=
4e
e2-1，
则m的取值范围是(-∞，
4e
e2-1)． …（12分）
再问：第三问呢。。。。

已知函数f（x）=mx 已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m 已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围已知函数f（x）=1/3x^3-ex^2+mx+1 g(x)=lnx/x 求函数f(x)的单调区间（2）对任意X1和X 已知函数f(x)=mx^2-mx+m 已知函数f(x)=lnx-1/4x+3/4x-1,g(x)=x^2-2mx+4. 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 】已知函数f(x)=log2（2为底）(mx²-2mx+8+m) 已知函数f（x）=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f（x）=3x 已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间