已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:36:45
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
分析:注意到定义域x>0,f(x)=e^x-mx,g(x)=e^x-mx-lnx+x^2,由题g(x)=0存在两个零点,即e^x-mx-lnx+x^2=0,有两根,分离常数m,m=(e^x-lnx)/x+x,问题便转化为直线y1=m与曲线y2=h(x)=(e^x-lnx)/x+x,(x>0)有两交点,求导得h'(x)=(xe^x-e^x+lnx+x^2-1)/x^2,下面判断h'(x)的符号,注意到h'(1)=0,并记h'(x)的分子为F(x)=xe^x-e^x+lnx+x^2-1,h'(x)=F(x)/x^2.对F(x)求导易得F'(x)=xe^x+1/x+2x>0,(x>0)知F(x)在x>0上单增,且F(1)=0.显然有当00,h(x)单增.于是h'(x)=0,仅有唯一驻点x=1,并有h(x)在x=1处取得极小值,且此极小值必为其最小值,于是minh(x)=h(1)=e+1,从而要使直线y1=m与曲线y2=h(x)=(e^x-lnx)/x+x,(x>0)(图像为U型))有两交点,易得m取值范围为:(e+1,+无穷),仅参考,觉得行可采纳.
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围
设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记g(x)=f(x)x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围
设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x属于R).若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围,
已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).若函数(x)存在两个零点,求a的取值范围
已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f(x)g(x)都不是正数,求m范围
已知函数f(x)=mx平方+mx+1没有零点,求实数m的范围
已知函数f(x)=(lnx)/x,若方程f(x)=m存在两个不同的实数解,则实数m的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1,a∈R,若函数y=f(x+1/2)在x∈[0,e]上有两个零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x2+mx+m)e^x 若函数没有零点,求实数m的取值范围