设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:36:48

设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2
⑴若x=-1时f(x)取得极值,求f(x)在x=-½处的切线方程；
⑵若f(x)存在极值,求a的取值范围.

/>（1）由f(x)=2ln(x-1)-(x-1)^2可知f'(x)=2/(x-1)-2(x-1)且x>1.
令2/(x-1)-2(x-1)≤0,解得x≥2或x≤0,又x>1,综上,函数的单调减区间为[2,+∞)
（2）令g(x)=f(x)+x^2-3x-a 整理得 g(x)=2ln(x-1)-x-a-1 (x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1 令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得 g(x)的增区间为（1,3],减区间为（3,+∞）
所以g(x)在[2,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根,所以由图像及单调性可知g(2)≤0,g(3)>0,g(4)≤0.
解得 2ln3-5 ≤ a < 2ln2-4
希望对你能有所帮助.
再问：这个是直接粘贴的么。。。。第一问才是重点啊。。。
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设函数f(x)=(1+x)的平方-2ln(1+x) 求fx的单调区间 0 设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1 已知函数fx=ln(x+根号下x^2+1)的导数是? 已知函数fx=ln(x+√(x²+1) 函数fx=ln(2-x)+ax在（0,1]是增函数. 设函数fx=1/2x^2-2ax+(2a^2-a-1)/2ln(2x-1),其中a＞-1/2 设函数fx=x(e^x-1)-1/2x^2则函数fx的单调增区间为已知函数fx=x-1/2ax^2-ln(1+x) . 求 1,fx的单调区间 2,若fx在[0, 已知函数fx=ln(x+1)+m/x+2,当函数fx在点(0,f0)处的切线与直线4y-x+1＝已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2), 设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则