函数f（x）=A（sin2ωxcosϕ+2cos2ωx•sinϕ）-Asinϕ（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π2）的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 07:58:26

函数f（x）=A（sin2ωxcosϕ+2cos²ωx•sinϕ）-Asinϕ（x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜

（1）∵f（x）=A（sin2ωxcosϕ+2cos²ωx•sinϕ）-Asinϕ=Asin（2ωx+ϕ），
∵图象在y轴右侧的第一个最高点为P（
1
3，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（
5
6，0）．
∴A＝2，
T
4＝
5
6−
1
3
∴T=2
∴2ω＝
2π
T＝π
将点P(
1
3，2)代入y=2sin（πx+φ）得：sin(
π
3+φ)＝1，即
π
3+φ＝2kπ+
π
2，k∈z
所以ϕ＝2kπ+
π
6(k∈Z)，
∵|ϕ|＜
π
2
∴ϕ＝
π
6
∴函数的表达式为f(x)＝2sin(πx+
π
6)(x∈R)
（2）根据正弦函数的对称轴得到
πx+
π
6＝kπ+
π
2(k∈z)
解得：x＝k+
1
3．
∵
21
4≤k+
1
3≤
23
4，解得
59
12≤k≤
65
12
由于k∈Z，所以k=5
所以函数f（x）在区间[
21
4，
23
4]上的对称轴的方程为x＝
16
3．

（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．设函数f (x)＝√3cos2ωx＋sinωxcosωx＋a（其中ω＞0,a∈r）,且f (x)的图象在y轴右侧的第一个已知函数f(x)＝23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R，ω＞0)的周期为π．已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于π2．已知向量a=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），b=（3，2cosωx），函数f（x）=a•b（x∈R）的图象关（2010•湖北模拟）已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x＝π12时取最大已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．（2006•重庆）设函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的图象在y轴函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)的部分图象如图所示．则y=f（x）的解析式为（已知函数f(x)＝3cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω>0，a∈R)图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（2009•海珠区二模）函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+π