已知△ACB为等腰直角三角形,D为BA的中点,∠EDF=45°,交AC于E,交BC于F,连EF.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 12:23:22

已知△ACB为等腰直角三角形,D为BA的中点,∠EDF=45°,交AC于E,交BC于F,连EF.
（1）求证：CD⊥AB
（2）求证：CE+EF=BF

连接CD,∵D是AB的中点,所以AC=BC,∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）
过点D做DG交CB于G,使ED⊥DG,∵∠DBC=∠ECD=45°,DB=CD（等腰直角三角形）,∠EDC=∠GDB（∠EDC+∠CDG=∠CDG+∠GDB=90°）,∴△ECD全等于△GDB(ASA).∴CE=BG,ED=DG.又∵ED=DG,∠EDF=∠FDG=45°,DF=DF,∴△DEF全等于△DGF(SAS).∴EF=FG.又∵FB=FG+GB,∴BF=CE+EF. 一点点打的.）
再问：现在还没学到三线合一，能用别的方法证吗
再答：连接CD，因为△ABC是等腰直角三角形，所以它斜边的中点等于斜边的一半，∴AD=CD,又∵∠A=45°，所以∠ACD=45°（等边对等角），∴∠ADC=90°，CD⊥AB
再问：第2问.∠DBC=∠ECD=45°怎么来的，麻烦详细一点
再答：由第一问可知∠ECD=45°（△ACD为等腰直角三角形），又∵∠B=45°，∴相等啊
再问：非常感谢
再答：不用谢

如图,△ABC中,D为BC的中点,∠EDF=90°,交AB.AC于E,F,求证：BE+FC＞EF 如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证：be+fc＞ef 已知△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连BE、CF、M、N分别为CF、BE 在等腰直角三角形ABC中D为斜边BC的中点,ED垂直于DF交AB于E交AC于F,若BE=12,FC=5,求三角形EDF的例6.等腰直角△ABC中,P为BC中点,以P为顶点的直角三角形两边交AB,AC于E.F,连EF,当∠EPF绕点P旋转时. 在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2 正△ABC中,D为AC中点,角EDF=120°,DE交直线AB于E,DF交直线BC于F,AB=nAE. 已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线，∠ACB=90°，CE⊥BD，分别交BD,BA于E和F点,CH⊥AB，交B 在等腰直角三角形ABC中的,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作.DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4 D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AE于E、O、F,BC=2 已知△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,E为AC的中点,延长ED交圆O于F,∠BOC=∠ADE 若F为劣弧BC中点,EF 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于