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在等腰直角三角形ABC中的,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作.DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 16:59:19
在等腰直角三角形ABC中的,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作.DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,CF=3,求EF的长.
连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF^2=BE^2+BF^2=3^2+4^2,
∴EF=5.
答:EF的长为5.