实数a为何值是,圆x2+y2-2ax+a2-1-0与抛物线y2=1/2x有两个公共点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:00:57

实数a为何值是,圆x*2+y*2-2ax+a*2-1-0与抛物线y*2=1/2x有两个公共点

实数a为何值是,圆x²+y²-2ax+a²-1-0与抛物线y²=(1/2)x有两个公共点
将y²=x/2代入圆的方程,得：x²+(1/2)x-2ax+a²-1=x²+(1/2-2a)x+a²-1=0.(1)
因为有两个公共点,即(1)有两根,故其判别式Δ=(1/2-2a)²-4(a²-1)=1/4-2a+4a²-4a²+4
=-2a+17/4>0,即得a
再问：正确答案为(-1,1)并17/8
再答：上面只求出了a的上限，没有求a的下限，现重作如下：实数a为何值是,圆x²+y²-2ax+a²-1=0与抛物线y²=(1/2)x有两个公共点由x²+y²-2ax+a²-1=(x-a)²+y²-1=0 得园的标准方程为：(x-a)²+y²=1 由此可知，这是一个圆心在(a，0)，半径恒为1的圆；参数a只影响圆心的位置，与半径大小无关。当a=0时，该圆变成圆心在原点，半径为1的单位圆：x²+y²=1，其与抛物线 y²=(1/2)x当然会有两个交点。什么时候二者只有一个交点呢？将y²=(1/2)x代入圆的方程, 得：x²+(1/2)x-2ax+a²-1=x²+(1/2-2a)x+a²-1=0..........................(1) 令其判别式Δ=(1/2-2a)²-4(a²-1)=1/4-2a+4a²-4(a²-1)=-2a+17/4=0，得a=17/8. 将a=17/8代入(1)式得x²+(1/2-17/4)x+289/64-1=x²-(15/4)x+225/64=(x-15/8)²=0，得唯一解x=15/8，即圆与抛物线只有一个交点；将圆心在x轴上向左移动到a=-1时，圆的方程变为(x+1)²+y²-1=x²+y²+2x=0 将y²=(1/2)x代入得x²+(1/4)x+2x=x²+(9/4)x=x(x+9/4)=0，可知圆与抛物线有唯一的一个交点x=0,(x=-9/4舍去，因为x=-9/4不在抛物线的定义域内）。由以上分析和作图可知：当-1

若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　　）若直线x-y+1=0与圆（x-a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是______．若直线x+y-2a+1=0与圆x^2+y^2-2ax+2y+a^2-a+1=0没有公共点,则实数a的取值范围已知直线y=2a与函数y=|2^x-2|的图像有两个公共点,则实数a的取值范围是已知实数a,b∈{-2,-1,1}.求直线y=ax+b与园x+y=1有公共点的概率? 函数y=a^2|x|与y=x+a的图像恰有两个公共点,则实数a的取值范围是（答案：a>1）已知抛物线y=x2-(k+1)x+k 1)试求k为何值时,抛物线与x轴只有一个公共点； 2)如图,若抛物线与X轴交于A、若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　） (1) b为何值时,直线y=2x+b与二次函数y=x2+3的图像有一个公共点；两个公共点已知二次函数y=x的平方-ax+a-2,证明不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点 1 若三条抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+(a-1)x+a2,y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴有公共如果直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,那么实数a的取值范围是1-根号2