作业帮线性代数二次型特征值的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:40:30
线性代数二次型特征值的问题
如果λ算出来有2个向量空间要怎么取舍？
如果λ算出来有2个向量空间要怎么取舍？
都要得,是冲根罢了
再问： 不是同一个λ。特征值假设不重复，就像图中的题一样。能给个详细的解答过程么？不用文字说明。只用在求特征向量的时候文字说明即可
再答： 你可以算出几个特征值分别为1，2，5.然后算特征向量啊，带入特征值，1，方程组-x=0,-2y-2z=0,-2y-2z=o,得出x=0,y=-z,取y=1,z=-1,就好了。带入特征值，2，方程组y-2z=0.-2y+z=0,取x=1,y=z=0。带入特征值5，方程组，3x=0,2y-2z=0,-2y+2z=0,取x=0,y=z=1。
再问： x,y,z都是随便令的哈？假设我上面那道题带入特征值1后，只有1个方程，3个未知数。那我算出来这个特征值得特征向量不就有2个了？2个都要要么？
再答： 就是根据方程随意取一个值就好，只要符合方程就好，但一般失望简单的取，比如1，-1，特征向量是有无数个的，我们只是去一个而已。
再问： 不是同一个λ。特征值假设不重复，就像图中的题一样。能给个详细的解答过程么？不用文字说明。只用在求特征向量的时候文字说明即可
再答： 你可以算出几个特征值分别为1，2，5.然后算特征向量啊，带入特征值，1，方程组-x=0,-2y-2z=0,-2y-2z=o,得出x=0,y=-z,取y=1,z=-1,就好了。带入特征值，2，方程组y-2z=0.-2y+z=0,取x=1,y=z=0。带入特征值5，方程组，3x=0,2y-2z=0,-2y+2z=0,取x=0,y=z=1。
再问： x,y,z都是随便令的哈？假设我上面那道题带入特征值1后，只有1个方程，3个未知数。那我算出来这个特征值得特征向量不就有2个了？2个都要要么？
再答： 就是根据方程随意取一个值就好，只要符合方程就好，但一般失望简单的取，比如1，-1，特征向量是有无数个的，我们只是去一个而已。