平面ABC垂直平面ABC,角BAC=90度,且AB=AB=a,则AD=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:54:55

平面ABC垂直平面ABC,角BAC=90度,且AB=AB=a,则AD=?
平面ABC垂直平面BDC角BAC=90度,角BDC=90度且AB=AC=a,则AD=?

作BC中点E,连结AE,DE
则在Rt△ABC中,AB=AC=a,由勾股定理得BC=2AE=√2*a
且有：AE ⊥BC
又平面ABC⊥平面BDC,平面ABC∩平面BDC＝BC
且直线AE在平面ABC内
所以由面面垂直的性质定理可得：
AE⊥平面BCD
因为DE在平面BCD内,所以AE⊥DE
又在Rt△BCD中,点E是BC中点,
则易得DE=BC/2=(√2*a)/2
所以在Rt△ADE中,AE=(√2*a)/2
由勾股定理得：
AD=√(AE²+DE²)=a

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且EC=2AD.求证平面BDE垂直平面BEC 已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直平面ABC,EC垂直平面ABC,且CE＝2AD,求证平面BDE垂直平面BCE 如图三棱柱A1B1C1-ABC,平面A1AB⊥平面ABC,平面A1AC⊥平面ABC,角BAC=90°,AB=AC=2,A 正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90度,(1)求证AB垂直CD(2)求AC与平面BCD的夹在梯形ABCD中已知AB平行CD,AD=DC=CB=a,角ABC=60度,四边形ACFE是矩形,且平面ACFE垂直平面三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD//BC，AB=AD=1/2BC，角ABC=60°，平面PAB垂直平面AB 已知△ABC中,角ACB=90度,SA垂直平面ABC,AD垂直SC,求证;平面SBC垂直平面SAC 三角形ABC是正三角形,PA垂直于平面ABC,且PA=AB=a,则二面角A-PC-B的正切值为求大神帮助如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△ 已知Rt三角形ABC中,角C=90度 P在平面ABC外且PA=PB=PC 证PO垂直平面ABC 于O（O是 AB中点）在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证：平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A