作业帮三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:39:10
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值
/>设AB=BC=CD=a
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a
∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD
∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a
∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a
∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD
∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a
∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3
三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正
三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的重点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于?
三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于
如图,在三棱锥A-BCD,AD,BC,CD两两互相垂直,BC=AD=1,CD=√2,求直线AB与平面ACD所成的角
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直,且AB=BC=CD=1,求四面体ABCD外接球的表面积.
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30.求AD与平面ABC所成的角.
正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90度,(1)求证AB垂直CD(2)求AC与平面BCD的夹
如图,AB垂直于平面BCD,BC垂直于CD,AB=BC,AD与平面BCD所成的角为30度,求 （有过程得要）
已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求证：平面ACD⊥平面ABC 若AB＝1,BC＝√3,求直线AC与平面BCD所成的角.
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的
三棱锥A-BCD中,如果AB垂直CD,AC垂直BD,则异面直线AD,BC所成角的大小是多少
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD,求证BC⊥CD