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数学全等的题

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:51:21

解题思路: 探究:过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,先判定四边形AFCE为矩形,根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD,再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,从而得到四边形AFCE是正方形,然后根据正方形的面积公式列计算即可得解; 应用:过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF,然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=AE,再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解.
解题过程:
探究:如图①,过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F,
∵AE⊥CD,∠BCD=90°,
∴四边形AFCE为矩形,
∴∠FAE=90°,
∴∠FAB+∠BAE=90°,
∵∠EAD+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠EAD,
∵在△AFB和△AED中,
∠FAB=∠EAD ∠F=∠AED=90° AB=AD ,
∴△AFB≌△AED(AAS),
∴AF=AE,
∴四边形AFCE为正方形,
∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100;

应用:如图,过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F,连接AC,
则∠ADF+∠ADC=180°,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADF,
∵在△ABE和△ADF中,
∠ABC=∠ADF ∠AEB=∠F=90° AB=AD ,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AF=AE=19,