作业帮初二的要构造八字形全等的数学证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:47:27
初二的要构造八字形全等的数学证明题
已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ?
（2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数： 个?
（3）在图2中,若∠D=40°B=36°,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）结论：六个；
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）,
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°；
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B．
∴∠P=二分之一（∠D+∠B）
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ?
（2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数： 个?
（3）在图2中,若∠D=40°B=36°,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）结论：六个；
（3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB）,
由∠1=∠2,∠3=∠4,
∴40°+2∠1=36°+2∠3
∴∠3-∠1=2°（1）
由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2,②
∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38°；
（4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3,
由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1
①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1
∠D+2∠B=2∠P+∠B．
∴∠P=二分之一（∠D+∠B）