相似三角形题目一道在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.1）求证：三角形FCE与三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:07:40

相似三角形题目一道
在△ABC中AB=AC,点D在边AB上,点D在边BC上.且∠DEF=∠B.
1）求证：三角形FCE与三角形EBD相似
2）若AB=AC=5,BC=6,DE⊥AB,其他条件不变,当D在线段AB上运动时,是否有可能使S△FCE=4S△EBD,如果可能的话,求出BD的长.

1）证明：
∵AB=AC,∠B=∠DEF,
∴∠ABC=∠ACB,∠BDE=180°-∠B-∠DEB=180°-∠DEF-∠DEB=∠FEC,
又∵∠B=∠C,
∴△FCE∽△EBD,
得证
2）假设存在,
根据第一问,得
BD/BE=CE/CF,
设BD=x,
过A作AH⊥BC于H,则易得BH=(1/2)BC=3,cos∠B=BH/AB=3/5
∵ED⊥AB,
∴BE=BD/cos∠B=(5/3)x,
CE=BC-BE=6-(5/3)x,
∴CF=10-(25/9)x
S△BDE=(1/2)BD*BE*sinB
S△CEF=(1/2)CE*CF*sinC
∴当S△FCE=4S△EBD时,有CE*CF=4BD*BE
即60+(125/27)x²-(100/3)x=4*(5/3)x²
(55/27)x²+(100/3)x-60=0
11x²+180x-324=0
x=18/11（负值已舍）
即BD=18/11
此即所求

在三角形ABC,中,AB=AC=10,BC=12,动点D在边AB上,且角DEF=角B,当点如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,且BD=CE,角DEF=角B.求证三角形BD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E,D,F分别在AB,BC,AC上,且角EDF=角B,求证三角形BED相似与三角形在三角形ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE//BC,求证：∠CED=∠A+∠B 如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角在三角形ABC中,∠B=90,D是边AB的中点,点E,F分别在边BC,AC上,且EF=EC,DF=DA,求证点D在∠BE 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 在三角形ABC中,∠B等于∠C,点D.E,F分别在AB BC AC 上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否有和三角形在三角形abc中 ab等于bc ∠b等于120度AB边垂直平分线交ac与点d求证ad=2分之1cd 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在AB.BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和三角形关于全等三角形的题,如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,