已知函数f（x）=sin2（ωx+π）+3sinωx•sin（ωx+5π2）（ω＞0）的最小正周期为2π．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:09:22

已知函数f（x）=sin²（ωx+π）+

（1）f（x）=sin²（ωx+π）+
3sinωx•sin（ωx+
5π
2）
=
1−cos2ωx
2+

3
2sin2ωx
=

3
2sin2ωx-
1
2cos2ωx+
1
2
=sin（2ωx-
π
6）+
1
2
∵T=
2π
2ω=2π，
∴ω=
1
2．
（2）由（1）知，f（x）=sin（x-
π
6）+
1
2
∵x∈[0，
4π
3]，
∴-
π
6≤x-
π
6≤
7π
6，
∴-
1
2≤sin（x-
π
6）≤1
∴0≤sin（x-
π
6）+
1
2≤

已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．（2012•红桥区一模）已知函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx的最小正周期为π，已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．（2010•湖南模拟）已知函数f（x）=3sin（ωx）-2sin2ωx2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，（2010•宝鸡模拟）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π （2012•天门模拟）已知函数f(x)＝3sinωx−2sin2ωx2(ω＞0)的最小正周期为3π．已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．