已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x),且对任意x属于R有f(x)+g(x)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 03:58:07
已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),函数g(x)满足g(-x)=g(x),且对任意x属于R有f(x)+g(x)=a^x (a>0 且a不等于1) (1)求证:f(2x)=2f(x)*h(x) (2) 设f(x)的反函数为f-1(x) 当a=更号2 -1 (分开的)时 试比较f-1(f(-1))与f-1(g(x))的大小
f(x)+g(x)=a^x;-----------(1)
f(-x)+g(-x)=a^(-x);
∵f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴g(x)-f(x)=a^(-x);--------------(2)
(1)(2)联立解方程组得
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2;
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2;
2f(x)g(x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
∴f(2x)=2f(x)·g(x)
由题意可知
∵f(x)+g(x)=a^x
∴f(-x)+(g-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)
∴f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
∴f^(-1)(x)=loga{[x+√(x^2+1)]}
a=√2-1
f(-x)+g(-x)=a^(-x);
∵f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴g(x)-f(x)=a^(-x);--------------(2)
(1)(2)联立解方程组得
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2;
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2;
2f(x)g(x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
∴f(2x)=2f(x)·g(x)
由题意可知
∵f(x)+g(x)=a^x
∴f(-x)+(g-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)
∴f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
∴f^(-1)(x)=loga{[x+√(x^2+1)]}
a=√2-1
已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)
对任意x属于r,都有f(x+1)=f(x),g(x+1)=-g(x),且h(x)=f(x)g(x
已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x-y)=f(x)*(gy)-g(x)*f(y),且f(
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x)=g(1-x),g(x)的最小值为-9/8且g(1)=-1,令f(x)=g
已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1,且g(1)=-1.令f(x)=g(x+
已知函数f(x)=mlnx-(x^2)/2(m属于R)满足f'(1)=1.若g(x)=f(x)-[(x平方/2)-3x]
已知函数f(x)定义域为R,且满足2f(x)+f(-x)==3x+2,又g(x)=x-3,求
已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的