已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:18:59
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
求;f(X)的表达式;(2) f [g(x)]的表达式
求;f(X)的表达式;(2) f [g(x)]的表达式
解
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∵f(x+1)-f(x)=x+1——这个吧?
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1
即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1
2ax+a+b=x+1
∴2a=1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2[1/2x²-1/2x]+x=x²-x+x=x²
∴f(g(x))=1/2(x²)²+1/2x²=1/2x^4+1/2x²
设二次函数为f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∵f(x+1)-f(x)=x+1——这个吧?
∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1
即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1
2ax+a+b=x+1
∴2a=1,a+b=1
∴a=1/2,b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
g(x)=2f(-x)+x=2[1/2x²-1/2x]+x=x²-x+x=x²
∴f(g(x))=1/2(x²)²+1/2x²=1/2x^4+1/2x²
已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x,
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)函数表达式
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性
已知二次函数f(x)满足f(0)=0 且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x)的表达式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求f(x).