4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 11:22:13

4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度
（1）求SC和BD所成的角
（2）求SC和地面ABCD所成角的正切
（3）求二面角D-SC-B的大小

1、
因为SA⊥平面ABCD
所以SA⊥BD
又底面ABCD是边长为a的正方体
所以AC⊥BD
所以BD⊥面SAC
所以BD⊥SC
SC和BD所成的角为90度
2、
因为SA⊥平面ABCD
所以角SCA即为SC和地面ABCD所成角的的平面角
因为SB,SD和地面成角都是45度
可得SA=a,AC=根号2a
解得tanSCA=二分之根号二
3、
根据等体积法
即Vs-bcd=Vd-sbc
可算出点D到面SBC的距离d
解得d=二分之根号二a
自D做SC垂线,垂足为E
解得DE=三分之根号六a
设二面角D-SC-B为X
则sinX=d/DE=二分之根号三
即X=60度或120度
显然二面角D-SC-B大于90度
所以二面角D-SC-B=120度

四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方体,SD⊥地面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3,若MD⊥SB 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=根号3, 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^（1/2）a. 已知四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,又SB=SD=根号2,SA=1 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^（1/2）a.若cs为四棱锥中最长的侧棱 E 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面AC,SC⊥截面AEFG,求证:(1)AE⊥SB AG⊥SD；（2 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,M是SA上的一点,且SD=根号3.若MD⊥SB,求MD与四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形 SD垂直平面ABCD SD=根号3 求AC与SB所成角的大小四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA= 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=SB，点E为AB的中点，点F为SC的中点如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD.M是SA上的一点,且SD=√3 若MD⊥SB 如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=2SA，点P在SD上，且SD=3