求证:对于任意的x>0有e^-x≤1/(x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:10:16

移项!设f(x)=e^(-x)-1/(x+1) 对这个函数求导,证明这个函数是单调递减函数,导数值小于0,
那么x最小时函数取得最大值!即f(x)≤f(0)；得证!
这种方法需要掌握!常用
再问：谢谢您的回答。首先我要说明我没有恶意，然后请看我的解释：我发现大家总有一个习惯：见函数就求导，于是乎我把原题e^x≥（x+1）在x>0上恒成立（这很好做的）改了一下，上题和这个等价的。于是我拿它去问同学，果然求导。问老师，果然又先求导。于是我又放到网上。其实我只是想看看这种思想是否已经影响到了我们作题的灵活度。没有恶意的，谢谢。

1.求证：对于任意实数m,关于x的方程x的平方-（m-1)x-3(m+3)=0有两个不相等的实数根. 求证;对于任意实数k关于x的方程x^2-2（k+1)x+2k-1=0总有两个不相等的实数根关于对称性的问题对于任意x属于R都有f(1-x)+f(x)=2求证:f(x的图象关于(1/2,1)对称求证：对于任意实数m,方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0都有两个不相等的实数根. 求证对于任意实数m方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0都有两个不同的实数根设a,b为正数,求证：不等式根号a+1>根号b成立的充要条件是：对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b. 已知函数f(x)=x2^lg(x+根号x2+1),求证对于任意实数x,恒有f(x)=-f(-x) 设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x) 函数f（x）对于任意的a.b属于R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2 已知关于x的二次函数f(x)=x平方+(2t-1)x+1-2t 求证对于任意t属于R,方程f(x)=1必有f(x)必有实