作业帮求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 09:03:54
求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
令θ=arcsinx,
∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,
下面证明 arccosx=π/2-θ即可
（要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容：
1º两个角的同名函数值相等
2º两个角处于该函数的单调区间内）
∵cos(π/2-θ)=sinθ=x
cos(arccosx)=x
∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)
又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π]
θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]
∴arccosx=π/2-θ
即arcsinx+arccosx=π/2
∵x∈[-1,1],∴θ∈[-π/2,π/2] ,则sinθ=x,
下面证明 arccosx=π/2-θ即可
（要证明两个角相等,需证明两个方面 的内容：
1º两个角的同名函数值相等
2º两个角处于该函数的单调区间内）
∵cos(π/2-θ)=sinθ=x
cos(arccosx)=x
∴ cos(arccosx)=cos(π/2-θ)
又x∈[-1,1],araccosx∈[0,π]
θ∈[-π/2,π/2],∴π/2-θ∈[0,π]
∴arccosx=π/2-θ
即arcsinx+arccosx=π/2
求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]
证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1]
证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x
利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
利用导数证明：arcsinx+arccosx＝π/2 （－1≤x≤1）
高等数学上册,练习题证明恒等式：arcsinx+arccosx=0.5π（-1≤x≤1）高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢
反三角函数求导公式如何有,(arcsin X)'=1/√(1-x^2) 和arccosx=π/2-arcsinx求得反余
证明：当x>0时,有arcsinx+arccosx=π/2
arcsinx的平方+arccosx的平方等于1吗?
应用导函数证明恒等式：arcsinx+arccosx= π/2