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1.求证:对于任意实数m,关于x的方程x的平方-(m-1)x-3(m+3)=0有两个不相等的实数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:17:41
1.求证:对于任意实数m,关于x的方程x的平方-(m-1)x-3(m+3)=0有两个不相等的实数根.
△=b^2-4ac
=〔-(m-1)〕^2-4*〔-3(m+3)〕
=m^2-2m+1+12m+36
=m^2+10m+37
=(m+5)^2+12
不论m取何值,都有(m+5)^2≥0,
所以△=(m+5)^2+12>0.
因此对于任意实数m,方程都有两个不相等的实数根