设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:51:41

设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数

f(x+y)=f(x)*f(y),很容易联想到f(x)是指数函数
eg.f(x)=C^x 注：C是常数 x是自变量一画图就看的出来啦
证明.f(x)=C^x 是增函数：
1‘.对f(x)=C^x 进行求导得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底数在下面 e是自然常数在上面
2：当x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立
3：f(x)在定义域上单调递增

设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x) 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)判断f( 设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 以知定义在R上的函数f(x)对于任意实数x,y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x＞o时,f(x)＞1,切对于任意实数x,y有f(x＋y)=f(x)· 已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 定义在实数集R上的函数f(x),对于任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0.1