在什么条件下f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x3-2x1x3+4x2x3为正定二次型

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:14:53

设实二次型 f(x1,x2,x3.xn)= x^TAx (A^T=A).
如果对于任意的 x＝(x1,x2,x3.xn)^T ≠ 0, 有 f(x1,x2,x3.xn)= x^TAx ≥0.
则称该二次型为正定二次型.
①若A为数值型,根据所有的顺序主子式是否全大于零或特征值是否全大于零.
➁若A为抽象型,则可用特征值是否全大于零或用定义：x ≠0, x^TAx ≥0.
注: 1f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x3-2x1x3+4x2x3=f(x1,x2,x3.xn)= x^TAx
2 x : x1,x2,x3.xn
3 A: 矩阵
4 ^T : 矩阵的转置
全部手打,求采纳!
再问：能具体点吗。。。
再答：已经很具体了，主要用的是两个判断。实在不懂，先看看二次型
再问：看懂了谢谢
再答：大哥采纳吧！！

求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 设二次型f=(x1,x2,x3)=2x1^2+ax3^2+2x2x3 经正交变换(x1,x2,x3)=p(y1,y2,y