已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+ π 4 ）（ω＞0）的最小正周期为π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 10:15:18
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（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+
π
4 ）=2
2 sinωx•cosωx+2
2 cos 2 ωx
=
2 （sin2ωx+cos2ωx）+
2 =2sin（2ωx+
π
4 ）+
2 ，
所以 T=
2π
2ω =π，∴ω=1．
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
π
4 ）+
2 ，
因为0≤x≤
π
2 ，所以
π
4 ≤2x+
π
4 ≤
5π
4 ，
当
π
4 ≤2x+
π
4 ≤
π
2 时，即0≤x≤
π
8 时，f（x）是增函数，
当
π
2 ≤2x+
π
4 ≤
5π
4 时，即
π
8 ≤x≤
π
2 时，f（x）是减函数，
所以f（x）在区间[0，
π
8 ]上单调增，在区间[
π
8 ，
π
2 ]上单调减．
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