极坐标系的问题ρ=1到底是怎样的曲线?下面是几道题1 ρ=1与ρ=2cos(θ+π/3),它们相交于A B两点,求AB长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:04:16

极坐标系的问题
ρ=1到底是怎样的曲线?下面是几道题
1 ρ=1与ρ=2cos(θ+π/3),它们相交于A B两点,求AB长
2已知极坐标系极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,若直线L的极坐标方程为ρsin（θ-π/4）=3根号2
求该直线的直角坐标方程
已知P为椭圆C：x平方除以16+y平方除以9=1上一点,求P到直线L距离的最值
就是这样了~

取直角坐标系的原点为极点极轴为x轴的正半轴.
平面上任意一点A(x,y)到极点O(0,0)的距离为ρ,AO与极轴的夹角为θ .
极坐标就是用ρ和θ 描述曲线.点A(x,y)的极坐标为A(ρ,θ).
所以直角坐标和极坐标的转换为（公式1）
x=ρcosθ
y=ρsinθ
以上公式可以将直角坐标系中的曲线转换为极坐标系中的曲线.再解出此公式中的p和θ得到（公式2）
ρ平方=x平方+y平方
tanθ=y/x
此公式是将极坐标系中的曲线转换为直角坐标系中的曲线.
例子：直角坐标圆方程 x平方+y平方=1
利用（公式1）
(ρcosθ)平方+(ρsinθ)平方=1
ρ平方(cosθ平方+sinθ平方)=1
ρ平方=1
ρ=1
即极坐标中ρ=1表示圆心在原点半径为1的圆.
如果极坐标不熟悉,可将其转换为直角坐标系.你的问题就可以解决了.
我来用极坐标解第1题其余自己应该可以做了
联立方成
ρ=1
ρ=2cos(θ+π/3)
求出ρ和θ 为两组值分别为A、B两点 A(1,0) B(1,-2π/3) 极点O(0,0)
三角形ABO中 AO=BO=1 角AOB为120度根据余弦定理求得AB长为：根号3

已知曲线ρcos2θ=ρ-8cosθ和直线x=4+2t,y=2-t相交于A,B两点(1)求AB中点M(2)求AB的长度在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= ___ ．极坐标系中,曲线ρ=-4sinθ和ρcos=1相交于点A,B,则|AB|= 在极坐标系中直线p(sinθ-cosθ)=a与曲线p=2cosθ-4sinθ相交于A.B两点.若AB绝对值=2倍根号3 在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______．已知直线y=x+m与曲线x^2/4+y^2/2=1相交于A,B两点,求截得线段AB的长的最大值已知直线极坐标方程为θ=45°与曲线x=1+2cosθ,y=2+2sinθ(θ为参数）相交于A,B两点,则|AB|= 设直线ax-y+3=0与曲线x^2+y^2-2x-4y+1=0相交于a、b两点,且弦ab的长为2根斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长已知曲线C的参数方程是x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），且曲线C与直线x-3y=0相交于两点A、B，则线段A 关于极坐标的,在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线P=4cosθ于A,B两点,则绝对值AB=? 在极坐标系中,直线p(sinA -cosA )=a与曲线p=2cosA -4sinA 相交于A,B两点,若|AB|=2根