（2010•鞍山）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:11:40

（2010•鞍山）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DE∥OC，CE∥OD．
（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；
（2）求证：DM=

（1）相似三角形有△ABM∽△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE∽△EDM，△DNE∽△CNA等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABM∽△NDM，
∵CE∥OD，
∴△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE，
∴△ABM∽△NDM∽△NCE，
∵DE∥OC，
∴△EDM∽△AOM，△DNE∽△CNA，
∴△AOM∽△ACE∽△EDM；
∴相似三角形有△ABM∽△NDM∽△NCE，△AOM∽△ACE∽△EDM，△DNE∽△CNA；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
又∵CE∥OD，
∴AM=ME，
∴OM=
1
2CE，
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形DOCE为平行四边形，
∴CE=OD，
∴OM=
1
2OD=
1
2OB．

（2011•鞍山）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，AC=10，过点D作DE∥AC交BC的如图O是矩形ABCD的对角线AC BD的交点,过D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,DE CE相交于点E,连接OE交CD 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF, 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．求△BD 如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE的延长线交D 如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. 如图在矩形ABCD中对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G 已知,如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．已知如图在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线过点D作AC的平行线两线相交于点P