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抛物线存在性问题如图,A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线C：x^2=2py（p为正常数）上的两个动点,直线AB与

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 05:05:50
抛物线存在性问题

如图,A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线C：x^2=2py（p为正常数）
上的两个动点,直线AB与x轴交于点P,与y轴交于点Q,且y1y2=p^2／4        问题：是否存在直线AB，使得1／︱PA︱+1／︱PB︱=3／︱PQ︱?若存在，求直线AB的方程，若不存在说明理由。


（有两种方法：一种是设∠QPO为β，等号两边乘以sinβ；另一种方法是等号两边同乘|PQ|。求两种方法的详解）


为了敲起来方便，这里重新称呼A, B的坐标。另外，这里只考虑A在第二象限的情形(如在第一象限，很容易根据对称性求出). 其余见图。

另外，A, B的横坐标显然易号，其积为负；而且B的横坐标的绝对值大于A的横坐标的绝对值, 其和为正。

(1) 两边除以sinβ

(2)两边乘以|PQ|
设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是抛物线x2=2py（p＞0﹚上的三点，F是其焦点，且x12、x2 已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2 已知抛物线y^2=4x,点P(1,2),A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 已知直线y=bx+c与抛物线y=ax^2的两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2),该直线与x轴交于点P(X0,0) 已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于a（x1,y1）b（x2,y2）两点若y1+y2=2倍根号2则|ab|的值为 （2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2， 已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角