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已知BD 、CE是△ABC的高,试说明:BCDE在同一圆上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 04:23:26
已知BD 、CE是△ABC的高,试说明:BCDE在同一圆上.
证:∵角BEC=90度
∴△BEC的外接圆的直径为BC
又∵角BDC=90度
∴△BDC的外接圆的直径为BC
∴△BEC的外接圆和△BDC的外接圆为同圆
∴B、E、D、C在同一圆上
其实只需两步:∵角BEC=角BDC=90度
∴B、C、D、E在同一圆上(四点共圆的判定:同侧同底张等角,两个端点和两个顶点共圆)