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如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,BD、CE是△ABC的高,S△ABC=1,求四边形BCDE的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 07:28:01
如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,BD、CE是△ABC的高,S△ABC=1,求四边形BCDE的面积.
∵∠A=60,BD⊥AC,CE⊥AB
∴AD/AB=1/2,AE/AC=1/2
∴AD/AB=AE/AC
∵∠BAC=∠DAE
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(AD/AB)²=1/4
∴S△ADE=S△ABC/4=1/4
∴S四边形BEDC=S△ABC-S△ADE=1-1/4=3/4
再问: 为什么AD/AB=1/2,AE/AC=1/2
再答: 在含有30°的直角三角形中,斜边=2较短直角边 (补充知识:在含有30°的直角三角形中,较短直角边:较长直角边:斜边=1:根号3:2)