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求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 10:56:25
求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数
从8个顶点中选出4个（用组合数计算）共有70种选择方法,
但要淘汰其中共面的情况：
四个点都在正方体的底面上（共六种情况）；
四个点确定的平面在正方体内部,且与底面垂直（共两种）；
四个顶点确定的平面在正方体内部,但不与底面垂直（与底面成45度角）（共4种）
所以,一共是70-6-2-4=58个
难题,以正方体的顶点为顶点的四面体的个数是? 以正方体中的八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中,其中对棱互相垂直的四面体个数是多少? 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ） 个 以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（　　） 一个四面体的所有棱长都为 根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积 在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以1/3的概率从一个顶点爬到另一个顶点. 四面体共一个顶点的三条棱两两垂直,长分别为1 3 根6 四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积 已知正方体的八个定点中,有四个为一个正四面体的顶点,求此正四面体与正方体全面积之比 正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积 以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是______．