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设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则m的取值范围构成的集合.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:54:47
设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则m的取值范围构成的集合.
集合A中的方程x2+x-6=0,解得:x=2或x=-3,即A={-3,2},
∵A∪B=A,∴B⊆A,
由B={x|mx+1=0},分两种情况考虑:
当B=∅时,m=0,满足题意;
当B≠∅时,将x=-3代入mx+1=0,得:m=
1
3;将x=2代入mx+1=0,得:m=-
1
2,
综上,m的取值范围构成的集合为{0,-
1
2,
1
3}.