作业帮如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.（1）求证AB*BC=AE*CF （2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:15:38
如图,平行四边形ABCD,点F在CB的延长线上,且BC=2BF,DF交AB于点E.（1）求证AB*BC=AE*CF （2）若S△BEF=1,求平行四边形ABCD的面积
∵BC=2BF,∴CF=3/2BC,
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴ΔEDA∽ΔEFB,∴AE/BE=AD/BF=BC/BF=2,
∴AE=2/3AB,
∴AE*CF=2/3AB*3/2BC=AB*BC.
⑵由AE/BE=2知：平行四边形ABCD的高是ΔBEF高的3倍,
则BC=2BF知：平行四边形ABCD的底(BC)是ΔBEF的底(BF的2倍),
∴S平行四边形SBCD=2×3×2SΔBEF=12.
(或用相似三角形面积的比等于相似比的平方,
SΔADE/SΔBEF=(2/1)^2=4,∴SΔADE=4,
SΔBEF/SΔCDF=(BF/CF)^2=1/9,
∴SΔCDF=9,∴S梯形EBCD=8,
∴S平行四边形ABCD=12)
∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,
∴ΔEDA∽ΔEFB,∴AE/BE=AD/BF=BC/BF=2,
∴AE=2/3AB,
∴AE*CF=2/3AB*3/2BC=AB*BC.
⑵由AE/BE=2知：平行四边形ABCD的高是ΔBEF高的3倍,
则BC=2BF知：平行四边形ABCD的底(BC)是ΔBEF的底(BF的2倍),
∴S平行四边形SBCD=2×3×2SΔBEF=12.
(或用相似三角形面积的比等于相似比的平方,
SΔADE/SΔBEF=(2/1)^2=4,∴SΔADE=4,
SΔBEF/SΔCDF=(BF/CF)^2=1/9,
∴SΔCDF=9,∴S梯形EBCD=8,
∴S平行四边形ABCD=12)
如图D在AC上点E在CB的延长线上且BE=AD,ED交AB于F求证AC*DF=EF*BC
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证：CE垂直DF
在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点
如图,AB=DC,AD=BC,点E,F分别为AD,CB延长线上的点,且DE=BF,求证BE=DF,
如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥
如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点F在直线AB上,求证CE垂直DF
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=F
已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE
在平行四边形ABCD中,E是边DA的延长线上一点,且AE=AD,连接EC,交AB于点F,求证:AF=BF.
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF
如图，平行四边形ABCD中，E,F是BC，AB的中点，DE,DF分别交AB,CB的延长线于点H,G. (1)求证：BH=
如图,四边形abcd是平行四边形,在边ab的延长线上截取be=ab,点f在ae的延长线上,ce和de交于点m,bc和df