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S=n/2(a1+an)能直接说明数列是等差么

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 03:27:42
S=n/2(a1+an)能直接说明数列是等差么
如题,就不推理,直接说明,考试中可以么
书上无此定理
考试时要推
证明:an=Sn-Sn-1(n≥2)=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2=[n*(an-an-1)+a1+an-1]/2
整理得(n-1)(an-an-1)=an-a1
则n(an+1 -an)=an+1-a1
两式相减得(n-1)an+1-2(n-1)an+(n-1)an-1=0
化简得2an=an+1+an命题得证