作业帮 > 数学 > 作业

高中数列函数题已知数列{An}中,A1=1,An+1=An/2An+1(n属于正整数).(1)证明:{1/An}是等差数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:00:33
高中数列函数题
已知数列{An}中,A1=1,An+1=An/2An+1(n属于正整数).
(1)证明:{1/An}是等差数列;
(2)求An的表达式.
a(n+1)=a(n)/(2a(n)+1),等式两边同时取倒数得到
1/a(n+1)=1/a(n)+2
从而1/a(n)为首项为1,公差为2的等差数列
所以1/a(n)=1+2(n-1)=2n-1
a(n)=1/(2n-1)